Théorie & principes

S1 à S5

Rappels comptables & santé financière

Avant les outils, les fondations : objectifs de la finance, lecture des états financiers, ratios, et le besoin en fonds de roulement (BFDR) qui revient partout dans la VAN.

Les 3 décisions financières fondamentales

Investissement — quels projets retenir ? (séance 7-8 : critère de la VAN)
Financement — dette, action ou bénéfices ? (séances 11-12 : CMPC et structure)
Distribution — quelle portion du BN verser en dividendes ?

L'objectif central : maximiser la valeur marchande des capitaux propres (pas le profit comptable, qui se manipule).

Bilan & équation fondamentale

Équation du bilan Actif = Passif + Capitaux propres

Ces trois blocs s'équilibrent toujours. Le ESF photographie l'entreprise à une date ; le CDR raconte l'histoire d'une période.

BFDR — Le piège qu'on oublie en VAN

Définition BFDR = ACE − PCE = (Stocks + Comptes clients) − Comptes fournisseurs

Le BFDR représente l'argent immobilisé dans le cycle d'exploitation. Quand un projet démarre, on doit financer ce besoin (sortie de fonds à t=0). Quand le projet se termine, on récupère ce BFDR (entrée à t=n).

Piège examen Oublier la récupération du BFDR à t=n est l'erreur la plus fréquente. Si le BFDR a varié pendant le projet, on récupère le solde cumulé, pas seulement le solde initial.

Ratios financiers — Modèle DuPont

Décomposition DuPont ROE = (BN / Ventes) × (Ventes / Actif) × (Actif / CP) = Marge × Rotation × Levier

Chaque facteur raconte une histoire différente : la marge dépend des prix et coûts, la rotation de l'efficacité opérationnelle, le levier du financement par dette.

Amortissement — non-monétaire mais important

L'amortissement est une charge comptable sans sortie de fonds, mais elle est déductible fiscalement. D'où le bouclier fiscal :

Bouclier fiscal de l'amortissement EI = Amortissement × t

Pour 50 000 $ d'amortissement à 30 % d'impôt : 15 000 $ d'économie d'impôt par an.

S6

Mathématiques financières

Le langage de la finance. Tout le reste du cours en dépend. Maîtrise les 6 formules ci-dessous et tu réponds à 80 % des QCM de cette séance.

Sommes uniques — capitalisation & actualisation

Capitalisation (VA → VF) VF = VA × (1 + r)ⁿ

Actualisation (VF → VA) VA = VF / (1 + r)ⁿ

Annuités & perpétuités

VA d'une annuité ordinaire VA = PMT × [1 − (1 + r)⁻ⁿ] / r

VF d'une annuité VF = PMT × [(1 + r)ⁿ − 1] / r

Perpétuité constante VA = PMT / r

Perpétuité croissante (Gordon) VA = PMT₁ / (r − g) (r > g obligatoire)

Conversion de taux — TNA, TEA, TIP

Quand la fréquence de capitalisation change, les taux ne sont plus comparables directement. Il faut passer par le TEA comme pivot.

TEA à partir d'un TNA capitalisé m fois/an TEA = (1 + TNA / m)^m − 1

Exemple Une banque annonce un TNA de 6 % capitalisé mensuellement. Le TEA réel = (1 + 0,06/12)¹² − 1 = (1,005)¹² − 1 ≈ 6,17 %. Le TIP mensuel = 0,5 %.

Pièges examen

Toujours convertir le taux à la même fréquence que les flux avant tout calcul.
Pour Gordon : si r ≤ g, le résultat n'a pas de sens (prix infini ou négatif).
Annuité ordinaire (fin de période) vs anticipée (début) : un facteur (1+r) de différence.

S7 - S8

Critère de la VAN — la méthode des 6 étapes

Le coeur de l'examen final. La VAN mesure la création de valeur d'un projet : valeur actuelle de tous ses flux, actualisés au taux exigé.

Définition VAN = Σ FM_t / (1 + k)^t pour t de 0 à n

Les 6 étapes systématiques

Identifier le flux à t=0 : coût d'acquisition + BFDR initial ± revente d'actifs remplacés (net d'impôt).
Calculer le flux d'exploitation annuel : BAII × (1 − t) + bouclier fiscal de l'amortissement.
Calculer le flux terminal à t=n : revente nette d'impôt + récupération BFDR + ajustements (perte EI sur ACC).
Choisir le taux d'actualisation k (CMPC ou taux exigé).
Calculer la VAN : sommer toutes les valeurs actuelles. Pour des flux constants, utiliser l'annuité.
Décider et interpréter : VAN > 0 → accepter ; VAN < 0 → rejeter ; VAN ≈ 0 → indifférent.

Composition du flux annuel

FM annuel d'exploitation FM = BAII × (1 − t) + Amortissement × t

Pourquoi ajouter Amortissement × t ? L'amortissement n'est pas une sortie de fonds, mais il a réduit l'impôt. On reverse cet effet pour obtenir le vrai flux monétaire.

Gain & perte en capital sur revente — règle du demi-taux

Quand on dispose d'un actif amortissable, la différence entre prix de revente et valeur comptable (VC) génère un gain ou une perte en capital. La règle fiscale canadienne n'impose que la moitié de ce gain — c'est le demi-taux. Cette règle s'applique systématiquement dans les problèmes de VAN du cours.

Règle du demi-taux — formule unique Impôt ou économie = (Revente − VC) × 0,5 × t
> 0 si gain (sortie de cash — impôt à payer)
< 0 si perte (économie d'impôt — s'ajoute au flux)

Comment obtenir la VC à la date de revente ?

Amort linéaire, projet de même durée que l'amort fiscal → VC à la fin = 0 (totalement amorti).
Amort linéaire sur (Coût − VR) → VC à la fin = valeur résiduelle estimée.
Durée du projet < durée d'amort fiscal → VC à la date de revente = Coût − (amort annuel × années écoulées). Attention, c'est typiquement ici qu'apparaît une perte en capital.

Exemple 1 — Gain en capital (le cas standard) Équipement de 200 000 $, amort linéaire 5 ans → VC à t=5 = 0 $. Revente 30 000 $, t = 30 %.
Gain = 30 000 − 0 = 30 000 $.
Impôt = 30 000 × 0,5 × 30 % = 4 500 $ (et non 9 000 $ au taux plein !).
Revente nette = 30 000 − 4 500 = 25 500 $.

Exemple 2 — Perte en capital (amort plus long que le projet) Équipement de 150 000 $, amort linéaire sur 8 ans mais projet sur 6 ans. Revente 20 000 $ à t=6, t = 26 %.
Amort annuel = 150 000 / 8 = 18 750. VC à t=6 = 150 000 − 6 × 18 750 = 37 500 $.
Revente (20 000) < VC (37 500) → perte de 17 500 $.
Économie d'impôt = 17 500 × 0,5 × 26 % = 2 275 $ — qui s'ajoute au flux terminal.
Revente nette = 20 000 + 2 275 = 22 275 $.

Exemple 3 — Revente d'actif remplacé (I₀) Remplacement : on revend aujourd'hui l'ancien équipement (VC 40 000 $) pour 60 000 $, t = 25 %.
Gain = 60 000 − 40 000 = 20 000 $.
Impôt = 20 000 × 0,5 × 25 % = 2 500 $.
Effet sur I₀ : on ajoute la revente (+60 000) et on retire l'impôt (−2 500). La sortie nette à t=0 est réduite de 57 500 $.

⚠ Les 4 pièges du demi-taux à l'examen

Appliquer le taux plein au lieu du demi-taux → l'impôt serait doublé. La règle est systématique : gain en capital = toujours × 0,5.
Oublier que la perte en capital génère une économie d'impôt (qui s'ajoute au flux, ne se soustrait pas).
Mal calculer la VC à la date de revente — surtout si la durée du projet ≠ durée d'amort, ou si une valeur résiduelle a été prévue au départ.
Appliquer le demi-taux sur la VC au lieu du gain. On taxe toujours la différence (Revente − VC), pas la revente.

🎯 Mnémo — une seule formule, tous les cas

Flux revente = Revente − (Revente − VC) × 0,5 × t + BFDR récupéré

Si perte, le terme du milieu devient négatif (donc on ajoute). Toujours signer mathématiquement, pas de cas séparés.

Les 5 pièges fréquents en VAN

Coûts irrécupérables (étude, plans déjà payés) : ignorer.
Coût d'opportunité (ex : terrain qu'on possède déjà) : inclure à sa valeur marchande.
Récupération du BFDR à t=n : à ne jamais oublier.
Demi-taux sur le gain/perte en capital, jamais le taux plein.
Bouclier fiscal de l'amortissement : à ajouter au BAII(1−t), pas à le remplacer.

S9

Autres critères de décision

La VAN reste le meilleur critère, mais l'examen teste les autres : TRI, IR, délai de récupération.

TRI — Taux de Rendement Interne

Définition TRI = taux k* tel que VAN(k*) = 0
Décision : accepter si TRI > k exigé

Faiblesses du TRI

TRI multiple : si les flux changent de signe plus d'une fois, plusieurs TRI possibles (ex : projet minier avec fermeture coûteuse).
Conflit avec la VAN entre projets de tailles différentes : favorise les petits projets à fort %.
Hypothèse irréaliste : suppose que les flux intermédiaires sont réinvestis au TRI.

IR — Indice de Rentabilité

Indice de rentabilité IR = VA(flux futurs) / |I₀|
Décision : accepter si IR > 1

L'IR est utile en rationnement de capital : il classe les projets par création de valeur par dollar investi.

Délai de récupération

Combien d'années pour récupérer l'investissement initial. Simple à calculer, mais ignore les flux après le délai et la valeur temps de l'argent (sauf en version actualisée).

À retenir Aucun de ces critères ne remplace la VAN. Quand un examen demande "quel critère privilégier", la réponse est quasi toujours la VAN.

S10

Obligations & actions — Évaluation

Obligations classiques

Une obligation = une annuité de coupons + une somme unique à l'échéance (la valeur nominale).

Prix d'une obligation P = Coupon × [1 − (1+y)⁻ⁿ] / y + Nominal / (1+y)ⁿ

Où y est le YTM (rendement à l'échéance) périodique. Pour des coupons semestriels : y = TNA/2, n = années × 2.

Exemple Obligation 1 000 $ nominal, coupon annuel 6 % (60 $), 10 ans, YTM 8 %.
P = 60 × [1 − 1,08⁻¹⁰] / 0,08 + 1000 / 1,08¹⁰ ≈ 402,60 + 463,19 ≈ 865,79 $.
Ce que dit ce prix : "à 8 % de rendement exigé, je ne paie cette obligation que 866 $ (sous le pair) parce que son coupon de 6 % est inférieur au marché".

Obligation zéro-coupon

Prix zéro-coupon P = Nominal / (1 + y)ⁿ

Actions à dividendes croissants — Modèle de Gordon

L'intuition : le prix d'une action = valeur actuelle de tous ses dividendes futurs. Si l'entreprise croît à un rythme constant, les dividendes aussi → c'est une perpétuité croissante, qui se simplifie en formule fermée.

Prix d'une action (Gordon) P₀ = D₁ / (r − g) = D₀ × (1+g) / (r − g)

Les 3 hypothèses — et pourquoi elles comptent

Dividendes croissent à taux constant g — si la croissance est variable, Gordon ne s'applique plus directement (il faut un modèle à 2 ou 3 phases).
r > g strictement — sinon la série diverge, le prix devient infini ou négatif (absurde).
Horizon infini — l'entreprise continue à verser des dividendes pour toujours. Pas valable pour une startup qui ne verse rien ni une firme en liquidation.

Exemple chiffré L'action vient de verser un dividende de 2 $ (D₀). Croissance attendue 5 %/an. Rendement exigé 10 %.
D₁ = 2 × 1,05 = 2,10 $. P₀ = 2,10 / (0,10 − 0,05) = 42 $.
Interprétation : à 42 $ aujourd'hui, le rendement total = 5 % en dividende (2,10/42) + 5 % en plus-value (le prix grandit au rythme g) = 10 % exactement.

Les 4 pièges de Gordon à l'examen

D₀ vs D₁ — si l'énoncé dit "l'action vient de verser 3 $", c'est D₀. Tu dois faire D₁ = D₀ × (1 + g) avant d'appliquer la formule.
Mêmes unités — r et g doivent être au même horizon (annuel avec annuel, pas trimestriel avec annuel).
g constant et perpétuel, pas un pic de croissance de startup. Sinon → modèle multi-phases.
r strictement > g. Si le résultat donne un prix négatif ou absurde, c'est souvent que cette contrainte est violée.

Coût des capitaux propres

Via Gordon (réarrangé) k_e = D₁ / P₀ + g

Via MÉDAF (CAPM) k_e = R_f + β × (R_m − R_f)

R_f = taux sans risque · β = sensibilité au marché · (R_m − R_f) = prime de risque du marché.

S11

CMPC — Coût Moyen Pondéré du Capital

Le taux d'actualisation à utiliser pour les projets de l'entreprise. Il reflète le coût combiné de toutes ses sources de financement, pondéré par leur poids dans la structure de capital.

Formule du CMPC CMPC = w_d × k_d × (1 − t) + w_p × k_p + w_e × k_e

Symbole	Signification	Exemple
w_d, w_p, w_e	Poids dette / privilégiées / ordinaires (à valeur de marché)	0,40 / 0,05 / 0,55
k_d	Coût de la dette avant impôt (taux d'intérêt sur la dette)	5,5 %
(1 − t)	Facteur d'économie d'impôt sur les intérêts	0,70
k_p	Coût des actions privilégiées = D_p / P_p	6 %
k_e	Coût des capitaux propres (Gordon ou MÉDAF)	10 %

Exemple chiffré Entreprise avec 40 % dette à 5,5 %, 60 % capitaux propres à 10 %, t = 30 %.
CMPC = 0,40 × 5,5 % × (1 − 0,30) + 0,60 × 10 % = 1,54 % + 6,00 % = 7,54 %.

Points d'attention examen

Toujours utiliser les poids à valeur de marché, pas comptable.
Coût de la dette = taux actuel sur la dette de l'entreprise (souvent : Rf + spread de crédit), pas le taux historique.
L'économie d'impôt s'applique uniquement à la dette (intérêts déductibles).
On peut donner un CMPC cible si l'entreprise prévoit ajuster sa structure.

S12

Choix d'une structure de financement

Comment financer un nouvel investissement : par dette, par émission d'actions, ou un mélange ? Le critère central : effet sur le BPA et sur le risque.

Calcul du BPA selon le mode

Bénéfice par action BPA = (BAII − Intérêts) × (1 − t) / N actions

Plus de dette → plus d'intérêts à payer → moins de bénéfice à partager, MAIS sur moins d'actions (puisqu'on n'émet pas de nouvelles). Le BPA peut donc augmenter avec la dette si le BAII est suffisant.

Seuil d'indifférence BAII*

Le BAII* est le niveau de bénéfice avant intérêts et impôts auquel les deux modes de financement (A et B) donnent exactement le même BPA. C'est le point-pivot de la décision : au-dessus on préfère la dette, en dessous les actions.

Démarche — d'où vient la formule

On pose simplement BPA_A(BAII*) = BPA_B(BAII*) et on isole BAII*. Comme (1 − t) s'annule des deux côtés :

Équation d'indifférence (BAII* − I_A) / N_A = (BAII* − I_B) / N_B

En multipliant de part et d'autre et en isolant BAII* :

BAII* — formule directe BAII* = (N_B × I_A − N_A × I_B) / (N_B − N_A)

À l'examen, tu peux aussi garder la forme avec BPA : poser les 2 BPA égaux et résoudre. Le résultat est identique, et ça évite les erreurs d'indices.

Règle de décision — visualiser 2 droites qui se croisent

Si tu traces BPA en fonction de BAII, chaque mode de financement est une droite :

Mode avec plus de dette (B) : pente plus forte (moins d'actions), intercept plus bas (plus d'intérêts à absorber).
Mode avec plus d'actions (A) : pente plus douce, intercept plus haut.
Les deux droites se croisent au BAII*. Au-delà, la droite B passe au-dessus : BPA_B > BPA_A.

🎯 Règle mnémo BAII > BAII* → Dette gagne (levier amplifie le BPA)
BAII < BAII* → Actions gagnent (BAII trop faible pour absorber les intérêts fixes)

Exemple 1 — Synthytex (simple) Deux modes : A = 100 % capitaux propres (N_A = 1,0 M actions, I_A = 0 $). B = 50/50 dette/actions (N_B = 0,5 M actions, I_B = 200 000 $/an).
BAII* = (0,5 × 0 − 1,0 × 200 000) / (0,5 − 1,0) = −200 000 / −0,5 = 400 000 $.
Interprétation : Si on prévoit BAII > 400 000 → choisir B (la dette amplifie). Sinon → choisir A (sécurité).
Vérification : à BAII = 400 000, t = 20 % : BPA_A = 400 000 × 0,80 / 1 000 000 = 0,32 $. BPA_B = (400 000 − 200 000) × 0,80 / 500 000 = 0,32 $. ✓

Exemple 2 — Trois scénarios (la vraie démarche d'examen) Projet : achat équipement 3 M$. Deux financements possibles :

A : émission d'actions à 10 $ (N_A = 1,3 M, I_A = 0)
B : prêt à 8 % sur 3 M$ (N_B = 1,0 M, I_B = 240 000)

BAII* = (1,0 × 0 − 1,3 × 240 000) / (1,0 − 1,3) = −312 000 / −0,3 = 1 040 000 $
3 scénarios de BAII probables :

Scénario	BAII	vs BAII*	Préférence
Pessimiste	700 000	< 1 040 000	A (actions)
Probable	1 200 000	> 1 040 000	B (dette)
Optimiste	1 800 000	> 1 040 000	B (dette)

Recommandation : si la direction juge le scénario pessimiste peu probable et qu'elle tolère le risque, B est préférable (meilleur BPA dans 2/3 des cas). Sinon A pour la sécurité.

Seuil sur FMDAO (Flux Monétaire Disponible pour les Actions Ordinaires)

Le FMDAO = BPA + amortissement par action. Il mesure le cash effectivement disponible pour les actionnaires ordinaires, pas juste le bénéfice comptable. Le seuil se calcule de la même façon, mais avec le FMDAO à la place du BPA :

FMDAO et son seuil FMDAO = [(BAII − I)(1 − t) + Amort] / N
BAII*_FMDAO = même formule, mais avec des valeurs d'intérêts souvent différentes si le remboursement du principal est inclus dans l'analyse

En pratique, au cours FINA 30290, on calcule les deux seuils (BPA et FMDAO) pour chaque comparaison de modes et on vérifie la cohérence. Un BAII seuil FMDAO plus élevé que celui du BPA est normal quand il y a du remboursement de principal — la dette est encore plus exigeante côté cash que côté résultat.

⚠ Les 5 pièges du seuil d'indifférence à l'examen

Confondre BAII* avec le point mort financier (BAII = Intérêts → BPA = 0). Ce sont deux concepts différents : BAII* = indifférence entre deux modes, point mort = BPA nul pour un mode donné.
Inverser les indices dans la formule. Astuce : au numérateur, N et I ont toujours des modes opposés (N_B × I_A). Au dénominateur, N − N.
Oublier le facteur (1 − t) en établissant l'équation — heureusement il s'annule, mais il doit apparaître dans la vérification.
Conclure trop vite sur la base de BAII seul. À l'examen, présente le tableau 3 scénarios et commente la sensibilité au risque.
Oublier de comparer BPA et FMDAO quand le mode B inclut un remboursement de capital — le seuil FMDAO est souvent plus haut et peut changer la décision.

Risque financier vs risque d'exploitation

Risque d'exploitation : variabilité du BAII (lié au modèle d'affaires, au levier opérationnel). Indépendant du financement.
Risque financier : variabilité du BPA à BAII donné, lié au levier financier (D/E).

Plus la dette est élevée, plus le BPA fluctue pour un même mouvement de BAII. C'est le levier financier.

Modigliani-Miller — la théorie fondamentale

En 1958, Modigliani-Miller ont prouvé mathématiquement que dans un monde parfait (pas d'impôts, pas de coûts de faillite, information symétrique), la valeur d'une entreprise ne dépend pas de sa structure de capital. Résultat contre-intuitif qui a lancé toute la théorie moderne de la finance corporative.

L'intuition — la pizza Imagine la firme comme une pizza. Tu peux la couper en 2 parts (1 actionnaire, 1 créancier) ou en 10 (8 actionnaires, 2 créanciers). La taille de la pizza ne change pas selon comment tu la découpes. Seule la répartition entre les parties prenantes change.

Proposition I — sans impôts

Valeur indépendante du financement V_L = V_U

La valeur de l'entreprise avec dette (V_L, leveraged) = la valeur de la même entreprise sans dette (V_U, unleveraged). Structure de capital = neutre sur la valeur totale.

Proposition II — sans impôts

Coût des CP en fonction du levier k_e = k₀ + (D/E) × (k₀ − k_d)

Plus tu ajoutes de dette (moins chère), plus les actionnaires exigent un rendement supérieur pour compenser le risque financier accru. Les deux effets s'annulent exactement → le CMPC reste constant à k₀.

M&M avec impôts corporatifs

Bouclier fiscal perpétuel de la dette V_L = V_U + t × D

Les intérêts sont déductibles fiscalement → chaque dollar d'intérêt sauve t dollars d'impôt. Capitalisé à perpétuité, ça crée un bouclier fiscal de valeur t × D. En théorie pure : plus tu as de dette, plus la firme vaut. L'optimum théorique serait 100 % dette — évidemment pas réaliste.

Théorie du compromis (trade-off)

Dans la réalité, plus de dette = plus de risque de faillite = coûts de détresse financière. La structure optimale équilibre :

Structure optimale Bénéfice fiscal marginal = Coût de détresse marginal

Coûts directs de détresse : frais juridiques, restructuration, liquidation
Coûts indirects (souvent plus grands) : perte de clients, fournisseurs qui coupent le crédit, départs d'employés-clés, décisions d'investissement sous-optimales

Pecking order (hiérarchie de financement) — Myers

Théorie alternative : les dirigeants préfèrent dans cet ordre :

Fonds internes (bénéfices non répartis, trésorerie) — aucun signal au marché
Dette — signal neutre
Actions nouvelles — dernier recours (émettre des actions signale que les dirigeants pensent l'action surévaluée)

Récap des formules M&M pour l'examen

Sans impôts — Prop I	V_L = V_U
Sans impôts — Prop II	k_e = k₀ + (D/E)(k₀ − k_d)
Avec impôts corporatifs	V_L = V_U + t × D
Structure optimale (trade-off)	Bénéfice fiscal = Coût de détresse
Pecking order	Interne → Dette → Actions

Pièges examen S12

Comparer les modes aux mêmes scénarios de ventes (pessimiste, prévu, optimiste) avant de conclure.
Calculer aussi le BPA et le FMDAO au seuil pour vérifier la cohérence.
Critère final : pas seulement le BPA, mais aussi l'effet sur la valeur de l'action et la capacité à absorber un creux de BAII.

Théorie & principes du cours